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Skalarprodukt

Einleitung

Eine wichtige Rechenoperation zwischen Vektoren ist das Skalarprodukt. Dabei werden die Produkte der Komponenten der Vektoren addiert. Das Ergebnis ist immer ein Skalar.

$$ a \cdot b = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 $$

Beispiele

Einige Beispiele:


$$ \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} = 1 \cdot 4 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10 $$
$$ \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -6 \end{pmatrix} = -3 \cdot 1 + 5 \cdot (-6) = -3 - 30 = -33 $$

Quellen

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