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Rechenregeln

Einleitung

Beim Rechnen mit Vektoren muss man einige Besonderheiten beachten. Im folgenden wird die Addition und Subtraktion und die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar beschrieben.

Zusätzlich zu diesen Rechenregeln gibt es auch noch das Skalarprodukt, welches im nächsten Artikel behandelt wird.

Addition und Subtraktion

Bei der Addition und Subtraktion werden die Vektoren komponentenweise addiert bzw. subtrahiert.

Addition


$$ \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+4 \\ 3+(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} $$

Subtraktion


$$ \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1-4 \\ 3-(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \end{pmatrix} $$

Die Addition und Subtraktion von Vektoren sind kommutativ und assoziativ.

Multiplikation mit Skalar

Bei der Multiplikation mit einem Skalar wird jede Komponente des Vektors mit diesem multipliziert.

$$ 5 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \cdot 1 \\ 5 \cdot 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 15 \end{pmatrix} $$

Die Multiplikation mit einem Skalar ist kommutativ und assoziativ.


Quellen

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