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Spezielle Integrale

Einleitung

Für viele Funktionen kann die Stammfunktion nicht mit Hilfe einfacher Regeln bestimmt werden. Daher befindet sich an dieser Stelle eine Tabelle mit den wichtigsten Funktionen und ihren Stammfunktionen.

\( f(x) \) \( F(x) \)
e-Funktion \( e^x \)
(\( x \in \mathbb{R} \))
\( e^x + c \)
Exponentialfunktion \( a^x \)
(\( a \in \mathbb{R},\, a \gt 0,\, a \neq 1,\, x \in \mathbb{R} \))
\( \dfrac{1}{\ln a} \cdot a^x + c \)
Natürlicher Logarithmus \( \ln x \)
(\( x \neq 0 \))
\( x \cdot \ln{|x|} - x + c \)
Sinusfunktion \( sin(x) \)
(\( x \in \mathbb{R} \))
\( -cos(x) + c \)
Kosinusfunktion \( cos(x) \)
(\( x \in \mathbb{R} \))
\( sin(x) + c \)
Tangensfunktion \( tan(x) \)
(\( x \neq (2k+1) \cdot \frac{\pi}{2},\, k \in \mathbb{Z} \))
\( -\ln{|cos(x)|} + c \)
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