Buchempfehlung vom Abi-Physik Team
Dorn/Bader Physik - Sekundarstufe II
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Spezielle Ableitungen

Einleitung

Für viele Funktionen kann die Ableitung nicht mit Hilfe einfacher Ableitungsregel bestimmt werden. Daher befindet sich an dieser Stelle eine Tabelle mit den wichtigsten Funktionen und ihren Ableitungen.

\( f(x) \) \( f\,'(x) \)
e-Funktion \( e^x \) \( e^x \)
Exponentialfunktion \( a^x \) (\( a \gt 0, a \neq 1 \)) \( a^x \cdot \ln a \)
Natürlicher Logarithmus \( \ln x \) (\( x \gt 0 \)) \( \dfrac{1}{x} \)
Logarithmus \( \log_a x \) (\( a \gt 0, a \neq 1, x \gt 0 \)) \( \dfrac{1}{x \cdot \ln a} \)
Sinusfunktion \( sin(x) \) \( cos(x) \)
Kosinusfunktion \( cos(x) \) \( -sin(x) \)
Tangensfunktion \( tan(x) \) \( \dfrac{1}{cos^2(x)} = 1 + tan^2(x) \)
Arkussinusfunktion \( asin(x) \) \( \dfrac{1}{ \sqrt{1-x^2} } \)
Arkuskosinusfunktion \( acos(x) \) \( \dfrac{-1}{ \sqrt{1-x^2} } \)
Arkustangensfunktion \( atan(x) \) \( \dfrac{1}{ 1+x^2 } \)