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Spezielle Ableitungen
Einleitung
Für viele Funktionen kann die Ableitung nicht mit Hilfe einfacher Ableitungsregel bestimmt werden. Daher befindet sich an dieser Stelle eine Tabelle mit den wichtigsten Funktionen und ihren Ableitungen.
| \( f(x) \) | \( f\,'(x) \) | ||
| e-Funktion | \( e^x \) | \( e^x \) | |
| Exponentialfunktion | \( a^x \) (\( a \gt 0, a \neq 1 \)) | \( a^x \cdot \ln a \) | |
| Natürlicher Logarithmus | \( \ln x \) (\( x \gt 0 \)) | \( \dfrac{1}{x} \) | |
| Logarithmus | \( \log_a x \) (\( a \gt 0, a \neq 1, x \gt 0 \)) | \( \dfrac{1}{x \cdot \ln a} \) | |
| Sinusfunktion | \( sin(x) \) | \( cos(x) \) | |
| Kosinusfunktion | \( cos(x) \) | \( -sin(x) \) | |
| Tangensfunktion | \( tan(x) \) | \( \dfrac{1}{cos^2(x)} = 1 + tan^2(x) \) | |
| Arkussinusfunktion | \( asin(x) \) | \( \dfrac{1}{ \sqrt{1-x^2} } \) | |
| Arkuskosinusfunktion | \( acos(x) \) | \( \dfrac{-1}{ \sqrt{1-x^2} } \) | |
| Arkustangensfunktion | \( atan(x) \) | \( \dfrac{1}{ 1+x^2 } \) |